A matematika világában vannak olyan fogalmak, amelyek elsőre egyszerűnek tűnnek, mégis mélységeikben rejtélyeket és végtelen szépséget hordoznak. A prímszámok éppen ilyenek: alapkövei a számelméletnek, titokzatosan elhelyezkedve a természetes számok sorában. Kezdve a legegyszerűbbel, a legkisebb prímszám meghatározása nem csupán egy definíció mechanikus felidézése, hanem egy gondolatbeli utazás a matematika lényegéhez, amely rávilágít, miért olyan elengedhetetlenek ezek a "felbonthatatlan" számok. Ez a téma arra invitál minket, hogy együtt fedezzük fel, miért pont ez az egyedi szám viseli a legkisebb prím rangját, és miért olyan meghatározó ez a tény az egész számelmélet számára.
Ebben a felfedező úton nem csupán a legkisebb prímszám definíciójával ismerkedünk meg mélyebben, hanem bepillantunk a mögötte meghúzódó logikai szerkezetbe és történeti összefüggésekbe is. Megvizsgáljuk, hogyan illeszkedik ez az alapvető szám a prímszámok szélesebb spektrumába, milyen különleges tulajdonságokkal ruházza fel a matematika egészét, és miért elengedhetetlen a megértése ahhoz, hogy felfogjuk a bonyolultabb számelméleti problémákat is. Több nézőpontból közelítjük meg a témát, hogy egy gazdag és árnyalt képet kapjunk.
Ez az átfogó utazás betekintést nyújt a számok titkaiba, a matematika tiszta logikájába és annak gyakorlati relevanciájába is. Az olvasó nemcsak azt fogja megérteni, hogy miért a 2 a legkisebb prímszám, hanem azt is, hogy ez a tény milyen messzemenő következményekkel jár a kriptográfiától a számítógépes algoritmusokig. A megszerzett tudás segít majd mélyebben értékelni a matematika eleganciáját és azt a rendszert, amely alapjaiban határozza meg a körülöttünk lévő digitális világot.
A prímszámok rejtélyes világa: Alapfogalmak és történeti áttekintés
A számok birodalmában létezik egy különleges csoport, amely az egész számelmélet fundamentumát képezi: ezek a prímszámok. Gondoljunk rájuk úgy, mint a számok "atomjaira", olyan építőkövekre, amelyekből minden más természetes szám felépíthető a szorzás művelete által. De mi is pontosan az a prímszám? Egy természetes számot prímszámnak nevezünk, ha pontosan két különböző pozitív osztója van: az 1 és maga a szám. Ezzel szemben, ha egy természetes számnak kettőnél több pozitív osztója van, akkor összetett számnak nevezzük. Például a 4 összetett szám, mert az 1 és a 4 mellett a 2 is osztója.
Ez a definíció alapvető, mégis óriási jelentőséggel bír. Ha végiggondoljuk, azonnal felmerül a kérdés, mi a helyzet az 1-gyel? Az 1-nek csak egyetlen pozitív osztója van, mégpedig maga az 1. Mivel nem felel meg a "pontosan két különböző pozitív osztó" kritériumának, az 1 sem nem prímszám, sem nem összetett szám. Különleges státuszban van, egyfajta "neutrális" elem a számok világában, ami az egyedi prímtényezős felbontás elvének megőrzése miatt lényeges.
A prímszámok iránti érdeklődés nem újdonság; gyökerei az ókori Görögországba nyúlnak vissza. Eukleidész, a híres alexandriai matematikus, az Elemek című monumentális művében már tárgyalta őket i.e. 300 körül. Nemcsak definiálta a prímszámokat, hanem azt is bebizonyította, hogy végtelen sok prímszám létezik. Ez a tétel egyike a matematika legszebb és leginspirálóbb eredményeinek, ami azt mutatja, hogy sosem fogyunk ki a rejtélyekből, még a legegyszerűbb számok esetében sem. Az ő munkája fektette le a modern számelmélet alapjait, és azóta is inspirálja a matematikusokat világszerte.
„A matematika egyik legmélyebb és legszebb felismerése, hogy a prímszámok nemcsak hogy végtelenül sokan vannak, de az univerzum építőköveiként szolgálnak.”
Miért épp a 2 a legkisebb prímszám? A definíció alapjai
Amikor a természetes számok sorát vesszük sorra – 1, 2, 3, 4, 5, és így tovább – és elkezdjük vizsgálni az osztóikat a prímszám definíciója szerint, hamarosan rátalálunk a legkisebbre. Lássuk részletesebben, miért a 2 tölti be ezt a kitüntetett pozíciót.
Kezdjük az 1-gyel. Ahogy már említettük, az 1-nek csak egyetlen osztója van, saját maga. A definíció szerint egy prímszámnak pontosan két különböző pozitív osztója kell, hogy legyen: az 1 és maga a szám. Mivel az 1 csak egyetlen osztóval rendelkezik, nem prímszám. Sőt, az egyedi prímtényezős felbontás tételét is felborítaná, ha prímszámnak tekintenénk. Ha az 1 prím lenne, akkor bármely számot végtelen sokféleképpen fel lehetne írni prímtényezők szorzataként (pl. 6 = 2 * 3, de akkor 6 = 1 * 2 * 3, 6 = 1 * 1 * 2 * 3, stb.), ami ellehetetlenítené a tétel alkalmazását.
Haladjunk a következő számmal, a 2-vel. Vizsgáljuk meg a 2 pozitív osztóit:
- Az 1 az osztója (2 / 1 = 2).
- A 2 önmaga is osztója (2 / 2 = 1).
Nincs más pozitív egész szám, amely maradék nélkül osztaná a 2-t. Tehát a 2-nek pontosan két különböző pozitív osztója van: az 1 és a 2. Ez tökéletesen megfelel a prímszám definíciójának. Ebből adódóan a 2 valóban prímszám. Mivel az 1 nem prím, és a 2 az első szám, amely megfelel a kritériumoknak, egyértelműen a 2 a legkisebb prímszám.
Mi a helyzet a többi páros számmal? A 3 nem páros, de nézzük meg a 4-et, 6-ot, 8-at stb.
Vegyük a 4-et. Osztói: 1, 2, 4. Három osztója van, tehát összetett szám.
Vegyük a 6-ot. Osztói: 1, 2, 3, 6. Négy osztója van, tehát összetett szám.
Általánosságban elmondható, hogy minden páros szám, amely nagyobb, mint 2, összetett szám. Miért? Mert minden páros szám definíció szerint osztható 2-vel. Tehát minden páros számnak (amely nagyobb, mint 2) van legalább három osztója: 1, 2 és maga a szám. Ezért a 2 egyedülálló abban, hogy ő az egyetlen páros prímszám. Ez a tulajdonság rendkívül fontos, és a matematika számos területén felbukkan.
A következő táblázat segít vizualizálni ezt a koncepciót a legelső természetes számok esetében:
| Szám | Pozitív osztók | Osztók száma | Prím/Összetett/Egyéb | Megjegyzés |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | Egyéb | Nem prím, nem összetett |
| 2 | 1, 2 | 2 | Prím | A legkisebb prímszám |
| 3 | 1, 3 | 2 | Prím | |
| 4 | 1, 2, 4 | 3 | Összetett | Osztható 2-vel |
| 5 | 1, 5 | 2 | Prím | |
| 6 | 1, 2, 3, 6 | 4 | Összetett | Osztható 2-vel és 3-mal |
| 7 | 1, 7 | 2 | Prím | |
| 8 | 1, 2, 4, 8 | 4 | Összetett | Osztható 2-vel, 4-gyel |
| 9 | 1, 3, 9 | 3 | Összetett | Osztható 3-mal |
| 10 | 1, 2, 5, 10 | 4 | Összetett | Osztható 2-vel és 5-tel |
„A számok birodalmában a 2 az a különleges pont, ahol a párosak és a prímszámok útja egy pillanatra találkozik, mielőtt örökre elválnának.”
A prímszámok szitálása: Eratoszthenész módszere és a kettes szerepe
Az ókori görög matematikus, Eratoszthenész (i.e. 276–194) egy zseniális módszert dolgozott ki a prímszámok azonosítására, amelyet ma is Eratoszthenész szitájának nevezünk. Ez az algoritmus különösen jól mutatja, hogy a 2, mint a legkisebb prímszám, milyen alapvető szerepet játszik a többi prímszám megtalálásában és az összetett számok kiszűrésében.
A módszer lényege a következő:
- Írjunk fel egy listát az összes természetes számról 1-től egy bizonyos határig (pl. 30-ig).
- Húzzuk ki az 1-et, mivel az nem prímszám.
- Az első megmaradt szám a 2. Ez a legkisebb prímszám. Jelöljük be (vagy karikázzuk be), hogy prím, majd húzzuk ki az összes többszörösét a listáról (4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30), mert ezek mind oszthatók 2-vel, tehát összetett számok.
- Keresd meg a következő megmaradt számot a listán (ami nem lett kihúzva). Ez a 3. Jelöljük be, hogy prím, majd húzzuk ki az összes többszörösét (6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30). (Figyeljük meg, hogy néhányat már kihúztunk a 2 többszöröseiként.)
- Folytasd ezt a folyamatot: a következő megmaradt szám az 5. Jelöljük be, hogy prím, és húzzuk ki az összes többszörösét (10, 15, 20, 25, 30).
- A folyamat addig tart, amíg el nem érjük a lista legfelső határának négyzetgyökét. Minden megmaradt szám a listán prímszám lesz.
Nézzünk egy példát 1-től 30-ig az Eratoszthenész szitájával, kiemelve a 2 szerepét:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
-
Húzzuk ki az 1-et:
1| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 -
A 2 az első megmaradt szám. Ez prím. Húzzuk ki az összes többszörösét:
1| 2 | 3 |4| 5 |6| 7 |8| 9 |10|
11 |12| 13 |14| 15 |16| 17 |18| 19 |20|
21 |22| 23 |24| 25 |26| 27 |28| 29 |30 -
A következő megmaradt szám a 3. Ez prím. Húzzuk ki az összes többszörösét (néhány már ki van húzva):
1| 2 | 3 |4| 5 |6| 7 |8|9|10|
11 |12| 13 |14|15|16| 17 |18| 19 |20|21|22| 23 |24| 25 |26|27|28| 29 |30 -
A következő megmaradt szám az 5. Ez prím. Húzzuk ki az összes többszörösét:
1| 2 | 3 |4| 5 |6| 7 |8|9|10|
11 |12| 13 |14|15|16| 17 |18| 19 |20|21|22| 23 |24|25|26|27|28| 29 |30 -
A következő megmaradt szám a 7. Ez prím. Húzzuk ki az összes többszörösét. Mivel 77=49, ami nagyobb mint 30, ezért már csak a 7-es többszöröseit kell kiszűrnünk, amik még nincsenek kihúzva. Ebben az esetben már nincs olyan 7-es többszörös (30-ig), ami még ne lenne kihúzva (27=14, 37=21, 47=28).
A 30-ig megmaradt prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Ez a módszer világosan megmutatja, hogy a 2 indítja el a prímszámok felismerésének láncreakcióját. Az összes többi páros szám kizárása az első lépésben drámaian leegyszerűsíti a későbbi lépéseket, és rávilágít a 2 páratlanul fontos szerepére a prímszámok azonosításában. Ez a mechanizmus a modern számítástechnikában is alapul szolgál a nagyobb prímszámok keresésére, még ha finomított változatokban is.
„Az Eratoszthenész szitája egy elegáns emlékeztető arra, hogy a legegyszerűbb, alapvető elemek birtokában hogyan fejthetjük meg a bonyolultabb struktúrákat.”
A legkisebb prímszám tulajdonságai és különlegességei
A 2 nem csupán a legelső és legkisebb prímszám, hanem számos olyan egyedi tulajdonsággal is rendelkezik, amelyek megkülönböztetik az összes többi prímszámtól és alapvetővé teszik a számelméletben. Ez a páratlanul különleges státusz teszi őt a matematika egyik legérdekesebb alapelemévé.
A kettő mint egyetlen páros prímszám
Ahogy már érintettük, a 2 az egyetlen páros prímszám. Minden más páros szám (4, 6, 8, stb.) osztható 2-vel, tehát legalább három osztója van (1, 2 és önmaga), ami automatikusan összetett számmá teszi őket. Ez a tulajdonság alapvető következményekkel jár:
- Minden más prímszám (3, 5, 7, 11, stb.) páratlan. Ez egy azonnali szűrési kritériumot biztosít a prímszámok kereséséhez: elég csak a páratlan számokat vizsgálni (a 2-n kívül).
- Ez a kettősség hatással van a számelméleti tételekre és sejtésekre is, gyakran külön kezelést igényel a 2, vagy éppen az ő kizárása egyszerűsíti a feltételezéseket. Például a Goldbach-sejtés bizonyos verziói másként fogalmaznak páros és páratlan számokra.
A primordiális számok és a kettő
A primordiális számok egy érdekes sorozatot alkotnak, amelyek a prímszámok szorzatát jelentik. Az n-edik primordiális szám a az első n prímszám szorzata.
- Az első primordiális szám: 2 (P# = 2).
- A második primordiális szám: 2 * 3 = 6.
- A harmadik primordiális szám: 2 * 3 * 5 = 30.
Itt is láthatjuk, hogy a 2 adja az alapot a primordiális számok sorozatának. Ez a szám alapvető építőköve ennek a sorozatnak, amely fontos szerepet játszik például bizonyos számelméleti problémákban és a számok oszthatósági tulajdonságainak vizsgálatában.
A Goldbach-sejtés és a kettő
A Goldbach-sejtés az egyik legrégebbi és leghíresebb megoldatlan probléma a matematikában. Két fő formája van:
- Erős Goldbach-sejtés: Minden 2-nél nagyobb páros szám felírható két prímszám összegeként. Pl. 4 = 2+2, 6 = 3+3, 8 = 3+5, 10 = 3+7 vagy 5+5.
- Gyenge Goldbach-sejtés: Minden 5-nél nagyobb páratlan szám felírható három prímszám összegeként. Pl. 7 = 2+2+3 vagy 7 = 2+5.
Az erős Goldbach-sejtésben a 2 kritikus szerepet játszik mint a legkisebb prímszám, hiszen a 4 = 2+2 a legegyszerűbb példa. A gyenge Goldbach-sejtésben pedig, mivel a 2 az egyetlen páros prímszám, gyakran megjelenik a páratlan számok összegében, hogy kiegyenlítse a paritást.
Mersenne-prímek és a kettő
A Mersenne-prímek olyan prímszámok, amelyek $2^p – 1$ alakúak, ahol p maga is prímszám.
Az első néhány Mersenne-prím:
- Ha p = 2, akkor $2^2 – 1 = 3$ (prímszám).
- Ha p = 3, akkor $2^3 – 1 = 7$ (prímszám).
- Ha p = 5, akkor $2^5 – 1 = 31$ (prímszám).
Itt a 2 mint alap, és mint kitevő is (mint prímszám) megjelenik. Bár nem a legkisebb prímszám a $2^p-1$ alakban, de a kitevőként megjelenő $p$ prímszám közül az első a 2, amiből a 3 adódik. Ez is mutatja a 2 alapvető fontosságát a számelmélet különböző területein, még a kifejezetten nagy prímek keresésénél is.
Fermat-prímek és a kettő
A Fermat-prímek olyan prímszámok, amelyek $F_n = 2^{(2^n)} + 1$ alakúak, ahol n egy nemnegatív egész szám.
- Ha n = 0, $F_0 = 2^{(2^0)} + 1 = 2^1 + 1 = 3$ (prímszám).
- Ha n = 1, $F_1 = 2^{(2^1)} + 1 = 2^2 + 1 = 5$ (prímszám).
- Ha n = 2, $F_2 = 2^{(2^2)} + 1 = 2^4 + 1 = 17$ (prímszám).
Ebben az esetben is a 2 az alapja a hatványozásnak, és közvetetten befolyásolja a prímszámok generálását, rávilágítva a 2 központi szerepére a számelméletben, még akkor is, ha a generált prímek a sorban jóval nagyobbak.
„A 2 nem csupán a kezdőpont, hanem a katalizátor is, amely elindítja a prímszámok gazdag és komplex univerzumát.”
A prímszámok eloszlása és a legkisebb elem jelentősége
A prímszámok eloszlása az egyik legfascinálóbb és legnehezebben megfogható terület a számelméletben. Habár Eukleidész már régen bebizonyította, hogy végtelen sok prímszám létezik, az, hogy hogyan helyezkednek el ezek a számok a számegyenesen, továbbra is sok rejtélyt tartogat. Nincs semmilyen egyszerű képlet, amely megmondaná, hol találjuk a következő prímszámot, vagy milyen sűrűn bukkannak fel. Néha sűrűn, néha meglepően hosszú hézagokkal.
A Prímszámtétel (Prime Number Theorem), amelyet a 19. század végén bizonyítottak be, ad egy becslést arra vonatkozóan, hogy milyen sűrűn helyezkednek el a prímszámok nagy számok között. Azt mondja ki, hogy egy adott x számig a prímszámok száma közelítőleg $x / \ln(x)$. Ez a tétel alapvető fontosságú a prímszámok aszimptotikus eloszlásának megértéséhez, de nem ad pontos képletet, csak egy valószínűségi megközelítést.
A 2-es, mint a legkisebb prímszám, döntő szerepet játszik ebben az eloszlásban is. Ő az első elem, amely "elindítja" a prímszámok láncát. Nélküle a prímszámok eloszlásának vizsgálata egy "lyukkal" kezdődne, vagy bonyolultabbá válna a definíciók miatt (ha pl. az 1-et prímszámnak tekintenénk).
A "legkisebb prímszám meghatározása" tehát nem csak egy egyszerű kérdés, hanem a modern számelmélet mélyebb vizsgálatainak alapja. A 2 egyedi jellemzői – hogy páros, és minden más páros számot "kihúz" a prímek listájáról – rendszert visz a látszólag kaotikus eloszlásba. A Prímszámtétel is feltételezi a prímszámok standard definícióját, amibe a 2 tökéletesen beleillik.
A Riemann-féle zéta-függvény, amely a prímszámok eloszlásával kapcsolatos kutatások központi eleme, szintén a természetes számok sorozatának tulajdonságaira épül, és így közvetetten a prímszámok, köztük a 2, alapvető szerepére támaszkodik. A sejtés (Riemann-hipotézis) megoldása forradalmasítaná a prímszámok eloszlásáról alkotott tudásunkat, de a kiindulópont mindig a legkisebb, legegyszerűbb építőkövek megértése marad.
„A prímszámok eloszlása olyan, mint egy kozmikus térkép; a 2-es pedig a kiindulási pont, amelyből az összes többi rejtélyes galaxis koordinátáit próbáljuk megfejteni.”
Gyakorlati alkalmazások: A legkisebb prímszám a modern világban
A prímszámok, és ezzel együtt a legkisebb prímszám, a 2-es, szerepe messze túlmutat a puszta elméleti matematikán. Napjaink digitális világában számos technológia és algoritmus támaszkodik a prímszámok egyedi tulajdonságaira, legyen szó akár adatbiztonságról, akár hatékony számításokról.
Kriptográfia és adatbiztonság
Talán ez a prímszámok legismertebb gyakorlati alkalmazása. Az interneten keresztül zajló biztonságos kommunikáció, a bankkártyás tranzakciók, a titkosított üzenetek mind olyan algoritmusokon alapulnak, mint az RSA (Rivest–Shamir–Adleman) kriptográfiai rendszer. Az RSA két nagy prímszám szorzatára épül, amelyet rendkívül nehéz felbontani a tényezőkre (faktorizálni). A titkosítás ereje abban rejlik, hogy míg a prímszámok szorzata könnyen kiszámítható, a nagy számok prímtényezőkre bontása rendkívül időigényes, még a legerősebb számítógépek számára is.
Bár az RSA nagy prímszámokkal dolgozik, a mögöttes elv, a prímtényezős felbontás egyedisége, a legkisebb prímszám, a 2-es definíciójára épül. Ha a 2-es nem lenne prímszám, vagy más lenne a definíció, az egész rendszer instabillá válna. A 2-es biztosítja az alapot, hogy minden egész szám egyedi módon bontható fel prímszámok szorzatára, és ez az alapvető tulajdonság teszi lehetővé a modern titkosítási rendszerek működését.
Számítógépes algoritmusok
Számos számítógépes algoritmus, amely a számelméleten alapul, direkt vagy indirekt módon kihasználja a prímszámok tulajdonságait.
- Primalitásvizsgálat: Algoritmusok, amelyek azt ellenőrzik, hogy egy adott szám prímszám-e. Ezek az algoritmusok gyakran a legkisebb prímszámokkal kezdik a próbálkozást, hogy kizárják a kis összetett számokat, vagy szűrőként használják őket. A Miller–Rabin-teszt például egy valószínűségi primality teszt, amely az első néhány prímszámmal való oszthatóságot is vizsgálja.
- Pszeudovéletlen számgenerálás: Sok alkalmazásban szükség van véletlen számokra (pl. szimulációk, játékok). A számítógépek determinisztikusak, ezért "pszeudovéletlen" számokat generálnak. Ezek a generátorok gyakran moduláris aritmetikán és prímszámokon alapulnak, ahol a 2-es mint a modulus egyik alapvető tényezője (vagy az alapja egy prím modulusnak) felbukkanhat.
- Kódolás és hibajavítás: Bizonyos hibajavító kódok, amelyeket az adattárolásban és -átvitelben használnak, szintén a számelmélet, beleértve a véges testek elméletét alkalmazzák, ahol a prímszámok, és különösen a 2, alapvető szerepet játszanak a testek felépítésében.
Tudományos kutatás
A prímszámok kutatása a tiszta matematika egyik legaktívabb területe.
- Új sejtések és tételek felfedezése: A matematikusok folyamatosan új mintázatokat, sejtéseket és tételeket próbálnak felfedezni a prímszámokkal kapcsolatban. A 2-es egyedi jellege gyakran a kiindulópontja az ilyen vizsgálatoknak, hiszen minden egyéb prím páratlan, így a 2-es speciális esetet képez.
- Kvantumszámítógépek és prímtényezős felbontás: A kvantumszámítógépek egyik potenciális alkalmazása a Shor-algoritmus, amely képes lenne rendkívül hatékonyan prímtényezőkre bontani nagy számokat. Ha ez valaha valósággá válik, az alapjaiban rengetné meg a jelenlegi kriptográfiai rendszereket. Még ebben az esetben is, a prímtényezős felbontás alapelve, amely a 2-es prímségére épül, maradna az alap.
Összességében a legkisebb prímszám meghatározása nem csupán egy definíció. Ez egy kapu a számelmélet mélyebb megértéséhez, amelynek gyökerei az ókori Görögországba nyúlnak vissza, és amelynek ágai a modern technológia legbonyolultabb rendszereihez vezetnek. A 2-es a matematika csendes, de elengedhetetlen hőse, amely nélkül a világ, ahogy ismerjük, sokkal kevésbé lenne biztonságos és funkcionális.
„A legkisebb prímszám az a láthatatlan vezérfonal, amely összeköti az absztrakt matematikai gondolkodást a mindennapi digitális valóságunkkal.”
Gyakran ismételt kérdések
Mi a prímszám definíciója?
Egy természetes szám prímszám, ha pontosan két különböző pozitív osztója van: az 1 és maga a szám.
Miért nem prímszám az 1?
Az 1-nek csak egyetlen pozitív osztója van (önmaga), nem felel meg a "pontosan két különböző pozitív osztó" feltételnek. Ezenfelül, ha prím lenne, az felborítaná a számok egyedi prímtényezős felbontásának elvét.
Hogyan bizonyítható, hogy a 2 az egyetlen páros prímszám?
A 2-nek pontosan két osztója van (1 és 2), tehát prímszám. Minden más páros szám (4, 6, 8, stb.) osztható 2-vel, az 1-gyel és önmagával is, tehát legalább három osztója van, ami összetett számmá teszi őket.
Létezik-e legnagyobb prímszám?
Nem, Eukleidész már több mint kétezer éve bebizonyította, hogy végtelen sok prímszám létezik. Bár a legnagyobb ismert prímszám időről időre megváltozik, elméletileg mindig lesz nála nagyobb.
Milyen szerepe van a prímszámoknak a modern technológiában?
A prímszámok kulcsfontosságúak a modern kriptográfiában (pl. RSA titkosítás), az adatbiztonságban, a számítógépes algoritmusokban (primality tesztelés, pszeudovéletlen számgenerálás) és a hibajavító kódokban is. Alapvetőek a biztonságos digitális kommunikációhoz és tranzakciókhoz.
